Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 15
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Eaee, belezinha?? Seguinte... O problema nos dá a seguinte função:
Temos que esboçar essa curva e depois devemos usá-lo para acharmos os valores de máximos e mínimos locais e absolutos.
Para isso, temos que utilizar os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.
Bora lá?! 😉
Passo 2
Podemos reescrever a função da seguinte forma:
Analisando a função acima, percebemos que trata-se de uma reta!!
Passo 3
Então podemos sair da função:
E fazer:
Segundo as transformações vista no capítulo 1.3 do livro, nesse caso expandimos o gráfico horizontalmente por um fator de , nesse caso .
Passo 4
Agora temos a transformação:
Nesse caso deslocamos o gráfico pra baixo em unidades:
Então ficamos com:
Passo 5
Vemos que o ponto máximo então é e não temos pontos mínimos, pois a função só está limitada superiormente, com a condi��ão de que .
Sendo assim:
- Ponto máximo local: não tem.
- Ponto máximo absoluto:
- Ponto mínimo local: não tem
- Ponto mínimo absoluto: não tem.
Resposta
Apenas ponto máximo absoluto: