Esboce o gráfico de f   à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

f x = 1 2 3 x - 1 ,   x ≤ 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Seguinte... O problema nos dá a seguinte função:

f x = 1 2 3 x - 1 ,   x ≤ 3

Temos que esboçar essa curva e depois devemos usá-lo para acharmos os valores de máximos e mínimos locais e absolutos.

Para isso, temos que utilizar os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.

Bora lá?! 😉

Passo 2

Podemos reescrever a função da seguinte forma:

f x = 1 2 3 x - 1 ∴

f x = 3 2 x - 1 2

Analisando a função acima, percebemos que trata-se de uma reta!!

Passo 3

Então podemos sair da função:

y = x

E fazer:

y = c f x ∴

f x = 3 2 x

Segundo as transformações vista no capítulo 1.3 do livro, nesse caso expandimos o gráfico f x horizontalmente por um fator de c , nesse caso c = 3 2 .

Passo 4

Agora temos a transformação:

y = f x + c

f x = 3 2 x - 1 2

Nesse caso deslocamos o gráfico f x = 3 2 x pra baixo em 1 2 unidades:

Então ficamos com:

Passo 5

Vemos que o ponto máximo então é ( 3 ; 4 ) e não temos pontos mínimos, pois a função só está limitada superiormente, com a condi��ão de que x ≤ 3 .

Sendo assim:

  • Ponto máximo local: não tem.
  • Ponto máximo absoluto: 3 ; 4
  • Ponto mínimo local: não tem
  • Ponto mínimo absoluto: não tem.

Resposta

Apenas ponto máximo absoluto: 3,4

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