Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.5 - Ex. 8
Esboce o gráfico.
Passo 1
Primeiro vamos determinar o domínio, temos aqui que é .
Agora vamos achar os intervalos de crescimento e decrescimento, vamos usar a regra do polinômio e da função exponencial para achar :
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de :
Temos que em:
E em:
Como é contínua temos que:
é estritamente crescente em
é estritamente decrescente em
Passo 3
Vamos achar os pontos de inflexão e como se comporta a concavidade através de :
em e , tendo a concavidade voltada para cima, e em , tendo a concavidade voltada para baixo.
O ponto de inflexão é em .
Passo 4
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Passo 5
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
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Use o roteiro para esboçar o gráfico da curva. No passo D, ache a equação para assíntota obliqua. y = 1 + 1 2 x + e - x
Use o roteiro para esboçar o gráfico da curva. No passo D, ache a equação para assíntota obliqua. y = x 3 x + 1 2
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Use o roteiro para esboçar o gráfico da curva. No passo D, ache a equação para assíntota obliqua. y = x 2 x - 1