Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 1f
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários).
Passo 1
Primeiro vamos ter que achar e analisar seu sinal, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio:
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de , vamos igualar a expressão a zero:
Vamos analisar o sinal das expressões:
Para temos:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Passo 3
Vamos lá, agora vamos analisar as três imagens que achamos no passo anterior:
Temos que em:
e
E em :
Assim:
é estritamente crescente em e
é estritamente decrescente em
Passo 4
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
é estritamente crescente em e
é estritamente decrescente em
