Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função

Nesse caso temos a função

Sabemos que a função é uma função periódica cujo periodo é , ou seja, a cada a função se repete.

Mas temos uma pequena mudança... o conteúdo dentro da tangente é , então o periodo desse gráfico será vezes menor... ou seja, .

Dessa forma, se quisermos esboçar períodos desse gráfico, fazemos

Onde é o período.

Digamos que queremos esboçar repetições do gráfico ( períodos), então fazemos

Como assume valores negativos e positivos, o intervalo em da nossa janela será

Portanto...

Tranquilo até aqui?

A função tangente é uma função de tende ao infinito no final de um período, então o intervalo em para a nossa janela não pode ser um número tão baixo pois não vamos conseguir observar essa tendência.

Particularmente podemos escolher qualquer número entre e para .

Nesse caso vamos escolher

Assim como , vamos definir nosso intervalo em da nossa janela como

Justamente devido a simetria da função.

Substituindo

E finalmente, nossa janela terá as seguintes coordenadas

Esboçando o gráfico da função a partir das características que descrevemos durante o problema, chegamos em

E aí! o que achou? Responde Aí!