Determine o limite lim t→0^+ [2 - 3 / t^(1/3)]

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f t =     ⁡ 2 - 3 t 1 3   quando nos aproximamos de 0 pela direita, ou seja por valores positivos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra da subtração “O limite da subtração dos limites”:

l i m t → 0 +   2 - 3 t 1 3 = l i m t → 0 + 2 -     l i m t → 0 +   3 t 1 3  

Pela regra do quociente na segunda parcela do limite, temos:

l i m t → 0 +   2 - 3 t 1 3 = l i m t → 0 + 2 -   l i m t → 0 +   3 t 1 3 =   l i m t → 0 + 3 l i m t → 0 + t 1 3

Passo 2

Se ligue que 2 não depende de t, então l i m t → 0 + 2 = 2 . Pelo mesmo motivo, l i m t → 0 + 3 = 3   . Substituindo os resultados nessa bagaçada, ficamos

l i m t → 0 + 2 -   l i m t → 0 +   3 t 1 3 =   l i m t → 0 + 3 l i m t → 0 + t 1 3 =     2 - 3 0

Ps: Não escreve o 3 0   na sua prova, man senão teu professor vai te meter um zero. Fiz isso aqui so pra você perceber que o numerador não se anula, enquanto o denominador se anula, isso significa dizer que a nossa expressão tende a ∞ . Vamos analisar o ‘sinal’ desse .

Passo 3

Vamos olhar primeiro para essa parcela do limite:

l i m t → 0 + t 1 3

Como estamos próximo a zero pela direita, então estamos com valores positivos, daí

3 0 = ∞

Dando uma roubadinha, poderíamos pensar assim:

2 - ∞  

Como é muito grande e só estamos tirando o 2 dele . Então, isso me retornaria algo grade com sinal negativo. Ou seja,

2 - ∞ =   - ∞  

Beleza?

Passo 4

Mas como eu disse, não é aquilo que você vai escrever na prova, então veja só como você botaria lá:

l i m t → 0 +   2 - 3 t 1 3 =   - ∞

Resposta

l i m t → 0 +   2 - 3 t 1 3 =   - ∞

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