Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

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Seja a função:

de cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.

Para sabermos se existe limite vamos aproximar ao longo do eixo :

Agora vamos aproximar ao longo do eixo :

Se aproximarmos do ponto ao longo da reta teremos:

Quando ,

Se tentarmos a aproximação pelas parábolas ou , o limite também dá zero.

Logo, há uma forte suspeita de que o limite é .

Vamos verificar se o limite é de fato é :

Sabemos que

Logo,

Como , podemos multiplicar nos dois lados:

Usando o Teorema do confronto, temos que:

Logo,