Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f(x, y) = 3x - 2y^4

Passo 1

Fala ai pessoal! Tranquilo? A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f x , y = 3 x - 2 y 4 .

Para ser preciso e direto;

  • Ela solicita d f d x , que é a derivada parcial de f em relação a x
  • Ela também pede d f d y , que é derivada parcial de f em relação a y .

Para isso, a função pede a regra da potência, pois a função é um polinômio.

d a n d a = n ∙ a n - 1

Vamos resolver!

Passo 2

Primeiro vamos resolver a derivada de primeira ordem em relação a x

d d x ( 3 x - 2 y 4 )

Podemos calcular as derivadas individualmente

d d x ( 3 x ) - d d x ( 2 y 4 )

Para os termos que depende de x usaremos a regra da potência, e para os termos que não dependem de x , a sua derivada dará zero.

d d x 3 x = 3

d d x 2 y 4 = 0

Sendo assim

d f d x = 3

Passo 3

Agora precisamos derivar a função em relação a y

d d y ( 3 x - 2 y 4 )

Podemos calcular as derivadas individualmente

d d y ( 3 x ) - d d y ( 2 y 4 )

Para os termos que depende de y usaremos a regra da potência, e para os termos que não dependem de y , a sua derivada dará zero.

d d x 3 x = 0

d d x 2 y 4 = 8 y 3

Sendo assim

d f d x = 0 - 8 y 3 = - 8 y 3

Resposta

f x = 3

f y =   - 8 y ³

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados