Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , y = 3 x - 2 y 4

Passo 1

Fala ai pessoal! Tranquilo? A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f x , y = 3 x - 2 y 4 .

Para ser preciso e direto;

  • Ela solicita d f d x , que é a derivada parcial de f em relação a x
  • Ela também pede d f d y , que é derivada parcial de f em relação a y .

Para isso, a função pede a regra da potência, pois a função é um polinômio.

d a n d a = n ∙ a n - 1

Vamos resolver!

Passo 2

Primeiro vamos resolver a derivada de primeira ordem em relação a x

d d x ( 3 x - 2 y 4 )

Podemos calcular as derivadas individualmente

d d x ( 3 x ) - d d x ( 2 y 4 )

Para os termos que depende de x usaremos a regra da potência, e para os termos que não dependem de x , a sua derivada dará zero.

d d x 3 x = 3

d d x 2 y 4 = 0

Sendo assim

d f d x = 3

Passo 3

Agora precisamos derivar a função em relação a y

d d y ( 3 x - 2 y 4 )

Podemos calcular as derivadas individualmente

d d y ( 3 x ) - d d y ( 2 y 4 )

Para os termos que depende de y usaremos a regra da potência, e para os termos que não dependem de y , a sua derivada dará zero.

d d x 3 x = 0

d d x 2 y 4 = 8 y 3

Sendo assim

d f d x = 0 - 8 y 3 = - 8 y 3

Resposta

f x = 3

f y =   - 8 y ³

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja ϕ : R → R uma função diferenciável tal que ϕ ' 3 = 4 . Seja g x , y , z = ϕ x 2 + y 2 + z 2 . Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1
Seja f : R - R contínua com f (3) = 4 . Seja g ( x , y , z ) = int_0^(x + y^2 + z^4) f (t) d t Calcule:a) (del g)/(del x) (1,1 , 1) b) (del g)/(del y) (1,1 , 1) c) (del g)/(del z) (1,1 , 1)
Seja z = f ( x 2 - y 2 ) , onde f ( u ) é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 0
Determine as derivadas parciais.z = (x^2 + y^2) ln (x^2 + y^2)
Seja f : A ⊂ R 2 → R , A aberto e suponha que ∂ f ∂ x ( x , y ) existe para todo x , y ∈ A . Sejam x 0 ,y 0 e x 0 + h ,y 0 dois pontos de A . Prove que se o segmento de extremidades x 0 ,y 0 e x 0 + h