Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 9a
Determine o limite ou explique porque ele não existe
Passo 1
Observando o limite, dá pra perceber que vamos precisar de algumas regrinhas, então vamos já relembrando antes de iniciar, blz ?
Partxiu ?
Como temos uma divisão, precisamos usar a regra do quociente, ou seja,
Usando as regras da soma e da subtração,
Substituindo os valores,
Temos uma indeterminação. Então vamos tentar consertar nossa função para valores de
Usando Bhaskara no numerador, podemos encontrar as raízes e lembrar que .
Já no denominador, pondo x em evidencia e depois usando Bhaskara,
Substituindo no nosso limite,
Passo 2
Nesse caso, o limite explode. Mas precisamos analisar se ou Para isso, vamos olhar os limites laterais na penúltima igualdade somente, pra não precisar repetir as contas. Blz?
- À esquerda de zero, temos
- À direita de zero, estamos com números positivos, então o denominador é positivo, então
Nesse caso estamos com números negativos, então o denominador negativo, ou seja
Então ,
Isso nos diz que
Sendo assim, tal que não existe.
Resposta
tal que não existe