Prove que se para todos os valores de , exceto , então , se todos os limites existirem.
Passo 1
Aplicando a Definição 2.1.1 para temos que
Se , então
Passo 2
Como e a Definição 2.1.1 nos diz que independente se a função está definida para quando podemos encontrar o limite, então basta aplicar a igualdade na expressão e temos
Se , então
Assim se também teremos e portanto , isto é se provado a existência desses limites, para isso basta provar existência do limite de uma das funções e a outra será provada por consequência.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)