Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 16
Prove que se para todos os valores de , exceto , então , se todos os limites existirem.
Passo 1
Aplicando a Definição 2.1.1 para temos que
Se , então
Passo 2
Como e a Definição 2.1.1 nos diz que independente se a função está definida para quando podemos encontrar o limite, então basta aplicar a igualdade na expressão e temos
Se , então
Assim se também teremos e portanto , isto é se provado a existência desses limites, para isso basta provar existência do limite de uma das funções e a outra será provada por consequência.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em cada caso, para mostrar que lim x → a f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,
30. a) Mostre que: 28 3 x + 1 - 4 = 12 3 x + 1 . x - 2 b) Será 12 3 x + 1 limitado se x - 24 ? Se não for, explique; se for, encontre uma cota.c) Será 12 3 x + 1 limitado se x - 21 ? Se não for, expli
Seja:f (x) = {[[0 , c o m x r a c i o n a l],[x , c o m x i r r a c i o n a l]]) Use a definição 1.4.1 para provar que underset(x - 0)(lim) f (x) = 0 .
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