Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 33
Determine o limite infinito.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte limite:
Ainda de acordo com o enunciado, o resultado desse limite é um número que tende ao infinito.
Mas qual infinito? Positivo ou negativo??
Para descobrirmos isso, teremos que estudar bem o nosso limite.
Como assim??
Bom... basicamente vamos ver o que acontece com o sinal do numerador e do denominador quando .
Com os sinais de cada um, podemos definir o sinal geral do nosso limite!!
Ah, a gente pode fazer isso por conta da seguinte propriedade:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Analisando primeiramente o numerador:
Perceba que quando , o nosso limite fica:
Logo, o resultado do nosso limite tende a um número positivo e próximo de !!
Passo 3
Agora, analisando o denominador, temos:
Perceba que quando , o nosso limite fica:
Logo, o resultado do nosso limite tende a um número positivo e próximo de !!
Passo 4
Dessa forma, temos uma divisão de dois números positivos.
E uma divisão entre dois números positivos resulta em um número positivo também!!!
Assim, podemos concluir que:
Passo 5
Resumindo: Uma vez que o numerador é positivo, e como o denominador se aproxima de zero por valores sempre positivos (devido a exponenciação quadradada), o valor da divisão será positivo.
Podemos confirmar o valor obtido no passo 4 através da análise do gráfico da função:
