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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 18a

Determine o limite a seguir

underset(x -> 1^+)(lim) (sqrt(2 x) (x - 1))/(| x - 1 |)

Passo 1

Percebemos claramente nesse exercício que a gente não vai conseguir simplesmente substituir o x por 1, pois a função não está definida para esse valor. Que artifício vamos usar então?

Primeiro, vamos observar com carinho o nosso amigo

|x - 1|

Como estamos analisando o limite a direita, teremos o

|x - 1| = x - 1

Pois teremos x > 1

Sendo assim, podemos escrever o nosso limite como

underset(x -> 1^+)(lim) (sqrt(2 x) (x - 1))/(( x - 1 ))

Como

((x - 1))/(( x - 1 )) = 1

Teremos

underset(x -> 1^+)(lim) sqrt(2 x) = sqrt(2 . 1) = sqrt(2)

Resposta

sqrt(2)

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