Determine o limite infinito. lim x → 2 + ⁡ x 2 - 2 x - 8 x 2 - 5 x + 6

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 2 x - 8 x 2 - 5 x + 6 = + ∞

Enunciado

Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte limite:

Ainda de acordo com o enunciado, o resultado desse limite é um número que tende ao infinito.

Mas qual infinito? Positivo ou negativo??

Para descobrirmos isso, teremos que estudar bem o nosso limite.

Como assim??

Bom... basicamente vamos ver o que acontece com o sinal do numerador e do denominador quando .

Com os sinais de cada um, podemos definir o sinal geral do nosso limite!!

Ah, a gente pode fazer isso por conta da seguinte propriedade:

Agora bora lá!! 😉

Analisando primeiramente o numerador:

Perceba que quando , o nosso limite fica:

Logo, o resultado do nosso limite tende a um número negativo e próximo de .

Agora, analisando o denominador, temos:

Aqui vamos fazer um pouquinho diferente: vamos substituir no limite por um número relativamente maior e próximo de (já que ):

Logo, o resultado do nosso limite tende a um número negativo e próximo de !!

Dessa forma, temos uma divisão de dois números negativos. E isso resulta em um número positivo!!!

E, como o denominador se aproxima de zero, o nosso limite tende ao infinito.

Juntando essas duas informações, temos: