Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 41
Determine o limite infinito.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte limite:
Ainda de acordo com o enunciado, o resultado desse limite é um número que tende ao infinito.
Mas qual infinito? Positivo ou negativo??
Para descobrirmos isso, teremos que estudar bem o nosso limite.
Como assim??
Bom... basicamente vamos ver o que acontece com o sinal do numerador e do denominador quando .
Com os sinais de cada um, podemos definir o sinal geral do nosso limite!!
Ah, a gente pode fazer isso por conta da seguinte propriedade:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Analisando primeiramente o numerador:
Perceba que quando , o nosso limite fica:
Logo, o resultado do nosso limite tende a um número negativo e próximo de .
Passo 3
Agora, analisando o denominador, temos:
Aqui vamos fazer um pouquinho diferente: vamos substituir no limite por um número relativamente maior e próximo de (já que ):
Logo, o resultado do nosso limite tende a um número negativo e próximo de !!
Passo 4
Dessa forma, temos uma divisão de dois números negativos. E isso resulta em um número positivo!!!
E, como o denominador se aproxima de zero, o nosso limite tende ao infinito.
Juntando essas duas informações, temos: