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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 49

Determine o limite underset(x -> ((pi)/(2))^-)(lim) t a n ( x )

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f (x) = t a n ( x ) próximo a (pi)/(2) , por valores negativos.

Bora lá, então!

Passo 2

Lembre de uma parada: t a n ( x ) = (s e n x)/(c o s x) . Então, pela regra do quociente: o limite do quociente é o quociente dos limites,

underset(x -> ((pi)/(2))^-)(lim) tan (x) = (underset(x -> ((pi)/(2))^-)(l i m) s e n x)/(underset(x -> ((pi)/(2))^-)(l i m) c o s x)

Perceba na fração, o denominador se anula enquanto o numerador é não nulo, então nosso limite vai para oo .

Passo 3

Vamos analisar se o limite será oo ou - oo .

Como estamos próximo a (pi)/(2) , por valores menores que ele, c o s x é positivo. Então estamos assim:

(1)/(p o s i t i v o) = p o s i t i v o

Logo,

underset(x -> ((pi)/(2))^-)(lim) t a n ( x ) = oo

Resposta

underset(x -> ((pi)/(2))^-)(lim) tan (x) = oo

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