31 - Integrais elípticas - O comprimento da elipse:
vem a ser:
onde é a excentricidade da elipse. A integral nesta fórmula chamada integral elíptica , é não elementar, exceto quando e = 0 ou 1.
A – Use a regra do trapézio com para estimar o comprimento da elipse quando e .
Passo 1
Inserindo os valores na integral:
Vamos cortar o da integral fazendo o seguinte:
Passo 2
Assim tems que:
Utilizaremos agora a regra do trapézio:
Para
Pela regra temos:
Inserindo na integral:
Analisando a tabela:
Assim:
Passo 3
Assim utilizando os dados que temos até agora poderemos calcular:
Como temos:
Multiplicando o que obtemos com o 2 que estava multiplicando a integral, teremos: