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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 47

Determine o limite

underset(x -> oo)(lim) (s e n x)/(|x|)

Passo 1

Sabemos que underset(x -> oo)(lim) (1)/(|x|) = 0

Devemos observar que - 1 <= s e n x <= 1 . Logo,

underset(x -> oo)(l i m) (1)/(|x|) * ( - 1 ) <= underset(x -> oo)(lim) (s e n x)/(|x|) <= underset(x -> oo)(lim) (1)/(|x|) * 1

0 <= underset(x -> oo)(lim) (s e n x)/(|x|) <= 0

Pelo teorema do confronto, podemos afirmar que

underset(x -> oo)(lim) (s e n x)/(|x|) = 0

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (s e n x)/(|x|) = 0

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