Trace o gráfico de uma função que satisfaça as condições dadas.

, e

O segundo passo é lembra que ,, isso nos faz lembrar que essa função não pode ser definida de qualquer jeito, então quando formos definir a cara dela precisamos coloca-la de um jeito que a substituição de e fique simples.

O terceiro passo é perceber que o limite dessa função assume valores diferentes quando e quando , então vamos separar o problema em duas partes, ou seja, vamos imaginar a cara da função quando e quando .

Para isso vamos ver que a cara da quando , sabendo que ela tem que ser uma divisão de polinômios de mesmo grau e que quando , .

Então quando podemos pensar em escrever assim:

O que é TOP pois,

Como estamos com polinômios, vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x,

Usando a regra do quociente (o limite do quociente é o quociente dos limites) e da subtração (o limite da subtração é a subtração dos limites),

E

E como 1 não está no domínio, então não temos com o que nos preocupar.

Mas ainda tem os valores que assume quando , e nessa situação sabemos que , que tem que ser uma divisão de polinômios de mesmo grau e que quando , .

Então quando podemos pensar em escrever assim:

Isso é legal porque, usando as mesmas regras que usamos anteriormente,

E,

E como não está no intervalo que estamos consideramos, então não temos com o que nos preocupar. Além disso, independentemente do valor de vamos encontrar que

E portanto,