Determine o limite a seguir

lim h → 0 - ⁡ 6 - 5 h 2 + 11 h + 6   h      

Passo 1

Percebemos claramente nesse exercício que a gente não vai conseguir simplesmente substituir o h por 0 , pois a função não está definida para esse valor. Que artifício vamos usar então?

Se nós já sabemos o que está nos “atrapalhando”, vamos dar um jeito de tirar esse h do denominador, ok?

Precisamos encontrar uma forma de “cortar” esse   h do denominador... Para isso precisamos fazer aparecer um h no numerador.

A pergunta que não quer calar...

COMO?

Passo 2

Vamos fazer o seguinte:

Multiplcaremos a toda a função pelo conjugado dela no numerador e no denominador(Isso não altera a função). Teremos então

lim h → 0 - ⁡ 6 - 5 h 2 + 11 h + 6   h   . 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   6 + 5 h 2 + 11 h + 6      

Multiplicando, teremos o seguinte

lim h → 0 - ⁡ 6 2 - 5 h 2 + 11 h + 6   2 h ( 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   )   =    

lim h → 0 - ⁡ 6 - ( 5 h 2 + 11 h + 6 ) h ( 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   )   =    

lim h → 0 - ⁡ 6 - 5 h 2 - 11 h - 6 h ( 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   )   =    

lim h → 0 - ⁡ - 5 h 2 - 11 h h ( 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   )      

Agora, como queremos que apareça um h ali no numerador, vou colocar ele em evidência...

lim h → 0 - ⁡ h ( - 5 h 2 - 11 ) h ( 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   )      

Cortando o h , teremos

lim h → 0 - ⁡ - 5 h 2 - 11 6 + 5 h 2 + 11 h + 6        

Agora, basta substituirmos o h por 0

Passo 3

lim h → 0 - ⁡ - 5 h 2 - 11 6 + 5 h 2 + 11 h + 6   = - 5.0 2 - 11   6 + 5 . 0 2 + 11.0 + 6   = - 11 6 + 6 =   - 11 2 6      

Resposta

- 11 2 6

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