Utilize as definições formais para provar a afirmação

Temos que calcular o limite da função, então é só aplicar aquelas propriedades né? Não! Temos que calcular o limite sem aplicar limite na função.

É estranho eu sei. Mas dando uma folheada nas páginas do livro, podemos encontrar a definição de limite no infinito. Mas não precisa ir lá procurar , vou te dizer aqui.

lim x → x 0 ⁡   f x =   - ∞ quando para todo xiste um , tal que temos que .

Sabendo que o limite é , é preciso que encontremos um número , de maneira que para qualquer número sempre que a distancia entra e é menor que ele,

Vamos pra as contas, acho que você vai entender melhor.

Precisamos que se

Ou seja,

x - 0 < δ   ⇒ x < δ . Como é qualquer, podemos escolher, de maneira que funcione o nosso objetivo. Só ligar as coisas e escolher o certo.

Só tomar .

E agora é só escrever bonitinho assim para garantir o 10.

Dado existe tal que sempre que , temos que

De fato,