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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 24

Determine o limite a seguir

underset(h -> 0^-)(lim) (h)/(s e n 3 h)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Primeiro vamos multiplicar o numerador e o denominador por 3 , pra aparecer um 3 h ali na parte de cima

underset(h -> 0^-)(lim) (3 h)/(3 s e n 3 h)

Se colocarmos o 3 do denominador para “fora”, teremos o seguinte

(1)/(3) underset(h -> 0^-)(lim) (3 h)/(s e n 3 h)

Show, já temos quase aquele limite do início...

Basta fazermos o seguinte

(1)/(3) underset(h -> 0^-)(lim) (1)/((s e n 3 h)/(3 h))

Que é a mesma coisa que escrevermos

(1)/(3) . (1)/(underset(h -> 0^-)(lim) (s e n 3 h)/(3 h))

Podemos dizer que

3 h = theta

Então teremos

(1)/(3) . (1)/(underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta)) = (1)/(3) . 1 = (1)/(3)

Resposta

(1)/(3)

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2)a) Prove que existe r0 tal quecos x - 1(sen x)/(x) - 10 Para 0|x|r .b) Calcule underset(x - 0)(lim) (x - sen x)/(x^2)
Calcule. underset(x - p)(lim) (cos x - cos p)/(x - p)
Calcule. underset(x - p)(lim) (sec x - sec p)/(x - p)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (sen (x^2 + (1)/(x)) - sen (1)/(x))/(x)
Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.46)lim x → 0 ⁡ 2 x 2 - 3 x 2 s e nx