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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 28

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) 6 x^2 ( c o t g x ) ( c o s s e c 2 x )

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

c o t g x = (cos x)/(sen x) ; c o s s e c 2 x = (1)/(s e n 2 x)

𝐸ntão

underset(x -> 0)(lim) 6 x^2 ( c o t g x ) ( c o s s e c 2 x ) = underset(x -> 0)(lim) 6 x^2 . (cos x)/(s e n x) . (1)/(s e n 2 x) = underset(x -> 0)(lim) (3 cos x . (x)/(s e n x) . (2 x)/(s e n 2 x))

Ou seja

underset(x -> 0)(lim) (3 cos x . (x)/(s e n x) . (2 x)/(s e n 2 x)) = 3 . 1 . 1 = 3

Resposta

3

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Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.41)lim x → 0 ⁡ 1 - c o s 2 x x
Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.42)lim t → 0 ⁡ 4 t tg ⁡ t
Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.43)lim θ → 0 ⁡ c o s e c3 θ c o t gθ
Determine o limite a seguirunderset(theta - 0)(lim) (s e n sqrt(2 theta))/(sqrt(2 theta))
Determine o limite a seguirunderset(theta - 3^+)(lim) (⌊theta⌋)/(theta)