Enunciado

Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.

42)   lim t → 0 ⁡ 4 t tg ⁡ t  

Passo 1

Nós queremos calcular o limite da função 4 t tg ⁡ t , quando o t tender a 0, ou seja, se aproximar do valor 0.

Utilizaremos a razão trigonométrica:

t g   t = s e n   t cos ⁡ t

Então:

4 t t g   t = 4 t s e n   t c o s   t = 4 t   .   c o s   t s e n   t

Agora precisamos resolver o limite desta função.

Passo 2

l i m t → 0 4 t   .   c o s   t s e n   t

Reorganizando:

l i m t → 0 t s e n   t .   4 . c o s   t = lim t → 0 ⁡ t s e n t .     l i m ⁡ t → 0 4 .   c o s   t

lim ⁡ t → 0 ⁡ s e n   t t - 1 . 4 .     l i m ⁡ t → 0   c o s t = ( lim ⁡ t → 0 ⁡ s e n   t t ) - 1 . 4 .   l i m ⁡ t → 0   c o s   t

Lembrando o limite fundamental:

l i m t → 0 s e n   t t = 1

Então

= 1 - 1   . 4   .       l i m ⁡ t → 0   c o s   t

4 . l i m               t → 0   c o s   t = 4 .   1 = 4

Resposta

lim t → 0 ⁡ 4 t tg ⁡ t   = 4

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