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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 22

Determine o limite a seguir

underset(t -> 0)(lim) (s e n k t)/(t) ( k c o n s t a n t e )

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Se multiplicarmos o numerador e o denominador por k , teremos

underset(t -> 0)(lim) (k . s e n k t)/(k t)

Substituindo

k t = theta

Teremos

underset(theta -> 0)(lim) (k . s e n theta)/(theta)

Como k é constante, teremos

k . underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = k . 1 = k

Resposta

k

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Calcule. underset(x - p)(lim) (sen x - sen p)/(x - p)
Calcule.underset(x - 1)(lim) (sen pi x)/(x - 1)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)
Calcule. underset(x - p)(lim) (tg x - tg p)/(x - p)