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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 41

Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.

41)   lim x → 0 ⁡ 1 - c o s 2 x x  

Passo 1

Nós queremos calcular o limite da função 1 - c o s 2 x x , quando o x tender a 0, ou seja, se aproximar do valor 0.

Utilizaremos a relação fundamental da trigonometria:

s e n ² x + c o s ² x = 1

s e n ² x = 1 - c o s ² x

Então:

1 - c o s 2 x x = s e n ² x x

Agora precisamos resolver o limite desta função.

Passo 2

l i m x → 0 s e n ² x x

Reorganizando:

l i m x → 0 s e n x . s e n x x = l i m x → 0 s e n x x . l i m x → 0   s e n x

Lembrando o limite fundamental:

l i m x → 0 s e n x x = 1

Então

= 1   .   l i m x → 0   s e n x

l i m x → 0 s e n x = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - c o s 2 x x   = 0

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