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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 22

underset(x -> (pi)/(2))(lim) ((1)/(2) pi - x)/(cos x)

(Sugestão: seja t = (pi)/(2) - x )

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos substituir (pi)/(2) - x por t como sugerido no enunciado e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

t = (pi)/(2) - x

x -> (pi)/(2) => t -> 0

underset(t -> 0)(lim) (t)/(cos ((pi)/(2) - t))

Passo 2

Agora vamos usar a propriedade de arco complementar sin t = cos ((pi)/(2) - t) .

underset(t -> 0)(lim) (t)/(sin t)

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(t -> 0)(lim) (t)/(sin t) = 1 .

1

Resposta

underset(x -> (pi)/(2))(lim) ((1)/(2) pi - x)/(cos x) = 1

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Determine o limite a seguirunderset(x - 0)(lim) (x c o s s e c 2 x)/(cos 5 x)
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