Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x >= 2],[(x^2)/(2) s e x < 2]])

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2)

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 2 pela esquerda, vamos pegar a condição de x < 2 de g (x) e substituir no limite:

g (x) = (x^2)/(2)

g (2) = (( 2 )^2)/(2) = 2

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x^2)/(2) - 2)/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) (x^2 - 4)/(2 ( x - 2 ))

Podemos escrever (x^2 - 4) = (x + 2) (x - 2)

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x + 2) (x - 2))/(2 ( x - 2 )) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x + 2))/(2) = 2

Resposta

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = 2

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