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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 1j

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x >= 2],[(x^2)/(2) s e x < 2]])

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2)

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 2 pela esquerda, vamos pegar a condição de x < 2 de g (x) e substituir no limite:

g (x) = (x^2)/(2)

g (2) = (( 2 )^2)/(2) = 2

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x^2)/(2) - 2)/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) (x^2 - 4)/(2 ( x - 2 ))

Podemos escrever (x^2 - 4) = (x + 2) (x - 2)

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x + 2) (x - 2))/(2 ( x - 2 )) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x + 2))/(2) = 2

Resposta

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = 2

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Seja G x = x + 4 - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧. Faça um esboço do gráfico de G .Ache, se existirem a ) lim x → 3 + ⁡ G x b ) lim x → 3 - ⁡ G x c ) lim x → 3 ⁡ G x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. G t = t + 1 3 s e t ≤ - 1 1 - t 2 s e - 1t1 t - 1 3 s e 1 ≤ t a ) lim x → - 1 - ⁡ G t b ) lim x →
Compare a Definição 1.3.1 informal com a Definição 1.4.2. (a) Quais partes da Definição 1.4.2 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) ficam tão próximos quanto queiramos de L ” da Definição 1.
Compare a Definição 1.1.1 informal com a Definição 1.4.1. (a) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de L ”
Forneça definições rigorosas de lim x → a + ⁡ f x = L e lim x → a - ⁡ f x = L .