Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

lim x → 2 - ⁡ g x - g 2 x - 2   o n d e   g x = x     s e     x ≥ 2 x 2 2     s e     x < 2

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

lim x → 2 - ⁡ g x - g 2 x - 2

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 2 pela esquerda, vamos pegar a condição de x < 2 de g x e substituir no limite:

g x = x 2 2

g 2 = ( 2 ) 2 2 = 2

lim x → 2 - ⁡ g x - g 2 x - 2 = lim x → 2 - ⁡ x 2 2 - 2 x - 2 = lim x → 2 - ⁡ x 2 - 4 2 ( x - 2 )

Podemos escrever x 2 - 4 = x + 2 x - 2

lim x → 2 - ⁡ g x - g 2 x - 2 = lim x → 2 - ⁡ x + 2 x - 2 2 ( x - 2 ) = lim x → 2 - ⁡ x + 2 2 = 2

Resposta

lim x → 2 - ⁡ g x - g 2 x - 2 = 2

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