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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 1j

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x >= 2],[(x^2)/(2) s e x < 2]])

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2)

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 2 pela esquerda, vamos pegar a condição de x < 2 de g (x) e substituir no limite:

g (x) = (x^2)/(2)

g (2) = (( 2 )^2)/(2) = 2

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x^2)/(2) - 2)/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) (x^2 - 4)/(2 ( x - 2 ))

Podemos escrever (x^2 - 4) = (x + 2) (x - 2)

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x + 2) (x - 2))/(2 ( x - 2 )) = underset(x -> 2^-)(lim) ((x + 2))/(2) = 2

Resposta

underset(x -> 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) = 2

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65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.65. lim x → 2 + ⁡ x + 1 = 3
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞
75. De acordo com a lei de Ohm, quando uma voltagem de V volts é aplicada através de um resistor com uma resistência de R ohms, uma corrente de I = V R ampéres circula através do resistor.a) Quanta co
(a)Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado. f x = arctan ⁡ 1 x , lim x → 0 + ⁡ f ( x ) (b)Use a Figura 1.3.3 para encontrar o valor exato do limite na parte (a).
Seja G x = x + 4 - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧. Faça um esboço do gráfico de G .Ache, se existirem a ) lim x → 3 + ⁡ G x b ) lim x → 3 - ⁡ G x c ) lim x → 3 ⁡ G x