Determine os limites nos exercícios 49 - 52 .

lim x → - π 2 + ⁡ sec ⁡ x

Passo 1

Acompanha comigo: o limite de s e c ⁡ ( x ) é a mesma coisa que o limite de 1 cos ⁡ x   , certo?

lim x → - π 2 + ⁡ sec ⁡ x = lim x → - π 2 + ⁡ 1 cos ⁡ x

O que eu fiz foi só usar a trigonometria pra trocar pra uma linha que a gente sabe mexer melhor.

Passo 2

Agora pensa só, quando o x vai pra - π 2 , qual é o valor do c o s ⁡ ( x ) ? Quando ficar igualzinho,

cos ⁡ - π 2 = 0

Beleza, então esse cosseno tá se aproximando do zero. Então o 1 cos ⁡ x vai se aproximar do infinito! Falta só a gente saber se positivo ou negativo.

Passo 3

Dando uma olhada no círculo trigonométrico, se ele está indo para - π 2 + , ele está vindo do lado direito do círculo, certo? Então desse lado, o cosseno é positivo. Por isso,

lim x → - π 2 + ⁡ sec ⁡ x = + ∞

Resposta

lim x → - π 2 + ⁡ sec ⁡ x = + ∞

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