Enunciado

Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x + x 2

x = 1 ,   0,5 ,   0,1 ,   0,05 ,   0,01 ,   0,005 ,   0,001

Passo 1

Bora entender o que a gente vai fazer aqui!! O problema dá pra a gente esse limite:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x + x 2

E basicamente o que a gente quer é estimar quanto vale essa função quando ela se aproxima de zero.

O problema é que não podemos substituir o zero porque teríamos uma indeterminação (pois ln ⁡ 0 não existe)!

Então o que que o enunciado propõe pra a gente?!

A gente vai substituir o x por vários valores que se aproximam cada vez mais do zero.

Bora lá!! 😉

Passo 2

Temos:

f x = x ln ⁡ x + x 2

Os valores que a gente vai substituir são:

x = 1 ,   0,5 ,   0,1 ,   0,05 ,   0,01 ,   0,005 ,   0,001

Construindo uma tabela com os valores de x dados e os respectivos f ( x ) ficamos com:

Perceba que quanto mais a gente vai aproximando o valor de x para 0 , f x também tende a se aproximar de zero.

Em outras palavras, podemos concluir que:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x + x 2 = 0

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x + x 2 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que existe δ0 tal que 1 - δx1 + δ ⟹ 2 - 1 3x 2 + x2 + 1 3
Prove que existe δ0 tal que 1 - δx1 + δ ⟹ 2 - 1 2x 5 + 3 x x 2 + 12 + 1 2
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 , α e β tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ αf xβ .Interprete graficamente.
Prove: lim x → p ⁡ f x = L ⇔ lim x → p ⁡ f x - L = 0 .
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 2 ⁺ ⁡ g x - g 2 x - 2o n d eg x = x s e x ≥ 2 x 2 2 s e x2 ⁺