Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

f(x, y, z) = arcsen(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 1

Oi! Tudo bem?

Queremos determinar o maior conjunto no qual a função abaixo é contínua:

f x , y , z = a r c s e n ( x 2 + y 2 + z 2 )

Para isso, precisamos saber que o seno varia entre 1 e - 1 .

Com isso, podemos dizer que função a r c s s e n   x é contínua no intervalo [ - 1,1 ] . Com isso, podemos agora encontrar o conjunto de pontos em que essa função é contínua!!

Passo 2

A função a r c s s e n   x é contínua em [ - 1,1 ] então precisamos que...

- 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Bom, x 2 + y 2 + z 2 ≥ - 1 pra quaisquer valores de x , y   e   z que a gente tentar (vai ser sempre maior ou igual a zero). Então só sobra a outra restrição:

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

A função f é contínua então em:

D f = { ( x , y , z ) | x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 }

Resposta

D f = { ( x , y , z ) | x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 }

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