Enunciado

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

f , y , z = a r c s e n ( x 2 + y 2 + z 2 )

Passo 1

A função a r c s s e n   x é contínua em [ - 1,1 ] então precisamos que...

- 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Bom, x 2 + y 2 + z 2 ≥ - 1 pra quaisquer valores de x , y   e   z que a gente tentar (vai ser sempre maior ou igual a zero). Então só sobra a outra restrição:

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

A função f é contínua então em:

D f = { ( x , y , z ) | x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 }

Resposta

D f = { ( x , y , z ) | x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 }

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24. Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):a) f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) ax , y = ( 0,0 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:f) f x , y =x 2 - y 2 x 2 + y 2 , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: d) p → x , y , z = e x y i → + ln ⁡ x z j → + 2 k →
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: c) h → x , y = x l ny ,u ln ⁡ x
26. Calcular underset(r - r_0)(lim) vec f (x , y , z) , dados:b) vec f (x , y , z) = (e^x , (sen y)/(y) , x + y + z) ; vec r_0 = ( 1,0 , (1)/(2) )