Resolva a equação diferencial e use uma calculadora gráfica ou um computador para traçar vários membros da família de soluções. Como a curva solução muda quando C varia?
Passo 1
Temos que a equação diferencial linear , pode ser escrita da seguinte forma:
Para resolvelá podemos utilizar o fator integrante
Multiplicando ambos os lados da equação diferencial linear por :
O primeiro termo se parece muito com uma derivada pela regra do produto então podemos escreve-lo da seguinte forma:
Integrando ambos os lados obtemos:
Passo 2
Construindo o gráfico para e :
Quando C é maior que zero a curva fica menor e mais fechada tendendo a uma parábola, já quando C é menor que zero a curva fica maior e mais aberta.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva a equação diferencial.4 * x^3 * y + x^4 * y' = sen^3(x)
Resolva o problema de valor inicial.x^2 * y' + 2xy = ln(x, y(1) = 2)
O sistema de equações diferenciaisdx/dt = 0,5x - 0,0004*x^2 - 0,001xy dy/dt = 0,4y - 0,001y^2 - 0,002xy É um modelo para as populações de duas espécies.(a) O modelo descreve cooperação, ou competição,
Moscas, sapos e crocodilos coexistem em um ambiente. Para sobreviver, os sapos precisam comer as moscas e os crocodilos precisam comer os sapos. Na ausência de sapos, a população de moscas crescerá ex
Determine se a equação diferencial é linear.y' = 1/x + 1/y