Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

F(x, y) = (xy) / (1 + e^(x - y))

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo bem?

Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa função dada é contínua.

Para achar o maior conjunto no qual f ( x , y ) é contínua, basta olhar para onde f ( x , y ) não está definida em R 2 . Com isso, o maior conjunto onde ela é continua será o seu domínio menos essa parte que gera a descontinuidade.

Tranquilo? Vem comigo então!

Passo 2

A única restrição nessa função é o denominador que não pode zerar.

Nesse caso, precisamos que:

1 + e x - y ≠ 0

Bom, isso é sempre verdade, porque uma função exponencial como

g x , y = e x - y

é sempre positiva, ou seja,

e x - y ≠ - 1

para qualquer valor de x e y , então não tem restrição para os valores de x   e   y .

A função é contínua em todo o domínio dos números reais então.

D F =   R 2

Resposta

D F =   R 2

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