Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

36 –

f(x, y, z) = raiz(x + y + z)

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo bem?

Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa função dada é contínua.

Para achar o maior conjunto no qual f ( x , y , z ) é contínua, basta olhar para onde f ( x , y , z ) não está definida em R 3 . Com isso, o maior conjunto onde ela é contínua será o seu domínio.

Tranquilo? Vem comigo então!

Passo 2

Seja a função

f x , y , z = x + y + z

Sabemos que

x + y + z > 0 ,

já que está dentro da raiz.

Note que essa inequação acima define um plano em R 3 . Esse plano tem vetor normal na direção 1,1 , 1 .

Portanto, a função f ( x , y , z ) será contínua para pontos “acima” desse plano, no mesmo sentido do vetor normal a ele.

Assim, f ( x , y , z ) é contínua no intervalo { x , y , z | x + y + z > 0   } .

Resposta

é contínua no intervalo { x , y , z | x + y + z > 0   } .

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