Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 34
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
36 –
Passo 1
E aí, pessoal. Tudo bem?
Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa função dada é contínua.
Para achar o maior conjunto no qual é contínua, basta olhar para onde não está definida em . Com isso, o maior conjunto onde ela é contínua será o seu domínio.
Tranquilo? Vem comigo então!
Passo 2
Seja a função
Sabemos que
,
já que está dentro da raiz.
Note que essa inequação acima define um plano em . Esse plano tem vetor normal na direção
Portanto, a função será contínua para pontos “acima” desse plano, no mesmo sentido do vetor normal a ele.
Assim, é contínua no intervalo .
Resposta
é contínua no intervalo .
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22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:g) f x , y =y 2 + 2 x y 2 - 2 x , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: b) g → x , y , z = ( x ,y sen y , x z 2 sen 1 z x , y s e ny ,0 ,z ≠ 0 z = 0
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: f → x , y = ( x y ,x 2 - y 2 ,2 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:a) f x , y =x s e n 1 y ,y ≠ 0 0 ,y = 0,P ( 0,0 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:c) f x , y =x 3 - 3 x y 2 + 2 2 x y 2 - 1,P ( 1,2 )