Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 22c
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
c)
Passo 1
Uma função é contínua quando ela não é feita de pedacinhos, ela é exatamente como a palavra sugere, uma linha só, sem nenhuma descontinuidade.
Em outras palavras, uma função é contínua num ponto quando:
Ou seja, se essa regrinha valer em todos os pontos, ela é continua em todo seu domínio.
Passo 2
Temos que nosso é a seguinte:
Portanto,
Passo 3
Agora precisamos achar nossa :
Logo, temos que
Passo 4
Assim,
Logo, a função dada é contínua no ponto
Resposta
É contínua no ponto .
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Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. F → t = ti → + tj → + 3k →
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. F → t = t - 1i → + t + 1j → + e tk →
Seja F → : a , b → R n contínua. Prove que existe M0 tal que F → t ≤ M em a , b .
Sejam F → ,G → : A → R n e f : A → R contínuas em t 0 ∈ A . Prove que F → + G → , fF → , F → ⋅ G → são contínuas em t 0 . Se n = 3 , F → × G → também é contínua em t 0 .
Sejam F → : A → R 3 e G → : A → R 3 . Suponha lim t → t 0 F → ( t ) = 0 → e que G → t ≤ M para todo t ∈ A , onde M0 é um real fixo. Prove lim t → t 0 F → t ⋅ G → ( t ) = 0 lim t → t 0 F → t × G