Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 22a
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
a)
Passo 1
Uma função é contínua quando ela não é feita de pedacinhos, ela é exatamente como a palavra sugere, uma linha só, sem nenhuma descontinuidade.
Em outras palavras, uma função é contínua num ponto quando:
Ou seja, se essa regrinha valer em todos os pontos, ela é continua em todo seu domínio.
Passo 2
Temos que
Assim,
Portanto
Resposta
É contínua no ponto .
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. f x , y = x 2 y 3 2 x 2 + y 2 s e( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 1 s ex , y = ( 0,0 )
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. f x , y = x y x 2 + x y + y 2 s e( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 s ex , y = ( 0,0 )
Mostre que a função f dada por f x = x é contínua em R n . [Sugestão: Considere x - a 2 = x - a ⋅ x - a .]
Seja f x = 0 , s ey ≤ 0o uy ≥ x 4 1 , s e0yx 4 (a) Mostre que f x ,y → 0 quando x ,y → 0 ,0 por qualquer caminho da forma y = m x a passando por 0 ,0 com a4 .(b) Apesar da parte (a), mostre que f é de
Se c ∈ V n , mostre que a função f dada por f x = c ∙ x é contínua em R n .