Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 9
Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
9-
Passo 1
Vamos verificar a conservação desse campo vendo se há igualdade na afirmação abaixo.
Como há igualdade então o campo é sim conservativo.
Passo 2
Isso nos diz que há um função potencial cuja derivada em vale e cuja derivada em vale dessa forma integrando em a função nós teremos:
Onde é uma função em relação somente a cuja derivada em não o detecta. Agora vamos derivar essa função em .
Comparando as duas funções vemos que , logo integrando em vemos que , o que nos dá uma função potencial igual a:
Resposta
Campo conservativo.
Função potencial:
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