Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 18a
Usando o teorema , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?
a) em
Passo 1
Pelo teorema , se , podemos afirmar que o campo é conservativo, e que admite uma função potencial .
Passo 2
Vamos então calcular para verificar polo teorema se o campo é conservativo.
Então basta fazermos o seguinte:
Passo 3
Aplicando a formula cima em temos:
Podemos afirmar que o campo é conservativo em , e que admite uma função potencial .
Resposta
Campo vetorial conservativo em , admite uma função potencial .
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10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t d
5) Seja F=∇φ , onde φ( x ,y )=y-x 2 . Desenhe F(x, y) com (x, y)na parábola y=x 2
6 ) Seja F =∇f , onde f( x ,yz )=x 2+y 2+z 2 . Desenhe F(x, y, z),com x 2+y 2+z 2=1 ,x0 ,y0ez0 .
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t P
4 ) Seja F=∇f , onde f (x, y) = x + 2y. Desenhe F(x, y), com (x, y)na reta x + 2y = 1.