Usando o teorema , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?
f) em
Passo 1
Pelo teorema , se , podemos afirmar que o campo é conservativo, e que admite uma função potencial .
Passo 2
Vamos então calcular para verificar polo teorema se o campo é conservativo.
Então basta fazermos o seguinte:
Passo 3
Aplicando a formula cima em temos:
Podemos observar que , portanto o campo vetorial é não conservativo em e não admite uma função potencial .
Resposta
Campo vetorial não é conservativo em , não admite uma função potencial .
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8 ) Seja V( x ,y )=x 2+y 2 . Desenhe um campo F(x, y) para o qual setenha ∇V( x ,y ) ·F ( x ,y )≤0 .
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t c
9 ) Sejam V e F como no exercício anterior. Seja γ(t) = (x(t), y(t)) t ∈ I, uma curva tal que, para todo t no intervalo I, γ’(t) = F(γ(t)) . Prove queg(t) = V(γ(t)) é decrescente em I. Conclua que se
7 ) Seja F =∇f , onde f (x, y z) = x + y + z. Desenhe F(x, y, z), com x+ y + z = 1, x0, y0 e z0
O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.e) F(x, y, z) = x * i + y * j + z * k