Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 18g
Usando o teorema , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?
g) em
Passo 1
Pelo teorema , se , podemos afirmar que o campo é conservativo, e que admite uma função potencial .
Passo 2
Vamos então calcular para verificar polo teorema se o campo é conservativo.
Então basta fazermos o seguinte:
Passo 3
Aplicando a formula cima em temos:
Podemos observar que , portanto o campo vetorial é conservativo em e admite uma função potencial .
Resposta
Campo vetorial conservativo em , admite uma função potencial .
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3 ) Seja Ω = {(x, y) ∈ ℝ2 | (x, y) ∉ A}, onde A é a semirreta {(x, y)∈ ℝ2 | y= 0 e x ≥ 0}. Calcule ∫ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y onde γ: [ 0 ,1 ]→R 2 é uma curva C1 por partes, com imagem co
Calcule e )∫ γ s e nx y + x y cos x y d x + x 2 cos x yd y Onde γ t = t 2 - 1 ,t 2 + 1,- 1 ≤ t ≤ 1
2 ) Seja F:Ω⊂R n→R n contínuo no aberto Ω. Prove que uma condiçãonecessária para que F seja conservativo é que ∫ γ F ⋅ d r = 0 , para toda curva γ fechada C 1 por partes com imagem contida em Ω
4 ) Seja Ω o interior do conjunto hachurado.Sejaγ:[0 ,1]→R 2 uma curva de classe C1 por partes com imagemcontida em Ω e tal que γ( 0 )=( 1 ,1 )eγ( 1 )=( 2 ,2 ) . Calcule ∫ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2
Calcule ∫ ( 1,1 ) ( 2,2 ) yd x + xd y