Determine um plano que passe pelos pontos e e que seja tangente à superfície .
Passo 1
A questão pede a equação de um plano que seja tangente à superfície e que passe pelos pontos e . Para resolver esse problema, o primeiro passo é escrever:
Assim, a superfície dada é superfície de nível da função . Desta forma, o vetor normal do plano tangente será dado pelo gradiente de :
No ponto de tangência , temos que
Passo 2
Como os pontos e estão no plano, temos que o vetor
está contido no plano. Portanto,
Assim,
Logo,
Portanto,
Passo 3
Além disso, o ponto deve satisfazer a equação da superfície. Assim,
Note que e é solução dessa equação. Assim, temos dois vetores normais possíveis:
Assim,
Logo,
Portanto,