Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 10
Determine um plano que passe pelos pontos e e que seja tangente à superfície .
Passo 1
A questão pede a equação de um plano que seja tangente à superfície e que passe pelos pontos e . Para resolver esse problema, o primeiro passo é escrever:
Assim, a superfície dada é superfície de nível da função . Desta forma, o vetor normal do plano tangente será dado pelo gradiente de :
No ponto de tangência , temos que
Passo 2
Como os pontos e estão no plano, temos que o vetor
está contido no plano. Portanto,
Assim,
Logo,
Portanto,
Passo 3
Além disso, o ponto deve satisfazer a equação da superfície. Assim,
Note que e é solução dessa equação. Assim, temos dois vetores normais possíveis:
Assim,
Logo,
Portanto,
Resposta
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado. 2 x y z = 3 , e m 1 2 , 1 ,3
Considere a função z = 8 + x 2 + y 2 4 y a) Determine uma função F ( x , y , z ) , que não envolva radicais, tal que a função dada seja definida implicitamente pela equação F x , y , z = 0 .b) Determi
A função diferenciável z = f ( x , y ) é dada implicitamente pela equação x 3 + y 3 + z 3 = 10 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 1 ,1 ,f 1,1 .
É dada uma função diferenciável z = f ( x , y ) cujo gráfico está contido na superfície x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Sabe-se que f 1 2 , 1 2 = 2 2 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no p