Determine o ponto dado pela interseção da reta e do plano especificados.

x = 1 + 2t , y = 4t , z = 2 - 3t ; x + 2y - z + 1 = 0

Passo 1

Para verificar a interseção entre retas e planos substituímos a equação parametrizada da reta na nossa equação no plano.

Passo 2

Escrevemos a equação do plano como

1 + 2 t + 2 4 t - 2 - 3 t + 1 = 0

1 + 2 t + 8 t - 2 + 3 t + 1 = 0

1 3 t = 0 → t = 0

Ou seja, o reta cruza o plano quando t = 0 .

x = 1 + 2 0 = 1 ,   y = 2 4 0 = 0 ,   z = 2 - 3 0 = 2

Resposta

1,0 , 2

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