Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 14
Faça a correspondência entre o campo vetorial e a figura rotulada de . Justifique suas escolhas.
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo joia?
A questão nos dá 4 imagens de campos vetoriais e quer que a gente identifique qual delas descreve o campo:
Esse vetor tem componentes:
A componente aponta na direção e a componente na direção . Então para cada direção temos uma função, aqui é a função pra direção e a função para a direção . Então para cada quadrante vamos analisar o comportamento dos pontos e do plano para as funções e e assim conseguimos entender para qual direção cada componente do vetor deve estar apontando, e assim identificar nosso campo correto.
Vem comigo!
Passo 2
- Primeiro quadrante: e
- Segundo quadrante: e
- Terceiro quadrante: e
- Quarto quadrante: e
Ambas as componentes devem ser positivas.
Componente horizontal negativa e vertical positiva, já que nossas funções não mudam o sinal de e .
Ambas as componentes devem ser negativas.
Componente horizontal positiva e vertical negativa, já que nossas funções não mudam o sinal de e .
Juntando essas informações, vemos que o campo vetorial pertence ao gráfico .
Além disso, os vetores ficam maiores à medida que eles se aproximam da origem.