Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 52
Três vértices consecutivos de um paralelogramo são (-4, 1), (2, 3) e (8, 9). Ache as coordenadas do quarto vértice.
Passo 1
Nomearemos os pontos como A(-4, 1), B(2, 3) e C(8, 9). Em seguida, vamos determinar a inclinação dos segmentos que unem esses pontos.
Inclinação do segmento AB:
Inclinação do segmento BC:
Passo 2
Queremos encontrar o ponto D(x ,y) de forma que o segmento CD seja paralelo ao AB e o segmento AD seja paralelo ao BC. A inclinação do segmento CD é dada por:
E a inclinação do segmento AD é dada por:
Para que CD seja paralelo a AB é preciso que . Assim
(1)
Para que AD seja paralelo a BC é preciso que . Assim
(2)
Passo 3
Juntando as equações (1) e (2) temos
Substituindo este valor de y em (1) temos
Resposta
Portanto, o quarto ponto do paralelogramo é (2, 7).
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7. Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x ) da reta determinada pelos pares de pontos:a) A ( 1 , - 2 , , 3 ) e B 3 , - 1 , - 1 b) A - 1,2 , 3 e B 2 , - 1,3
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