Enunciado

Determine o ponto dado pela interseção da reta e do plano especificados.

x = 3 - t , y = 2 + t , z = 5 t ; x - y + 2 z = 9

Passo 1

Para verificar a interseção entre retas e planos substituímos a equação parametrizada da reta na nossa equação no plano.

Passo 2

Escrevemos a equação do plano como

3 - t - 2 + t + 2 5 t = 9

3 - t - 2 - t + 10 t = 9

8 t = 8 → t = 1

Ou seja, o reta cruza o plano quando t = 1 .

x = 3 - 1 = 2

y = 2 + 1 = 3

z = 5 1 = 5

Resposta

2 ,   3 ,   5

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Mostre que as retas com equações 3 x + 5 y + 7 = 0 e 6 x + 10 y - 5 = 0 são paralelas.
Determine, através das inclinações, se os três pontos são colineares: (2, 3), (-4, -7), (5, 8).
Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (-2, -5) e tem uma inclinação de 3 .
Se A, B, C e D são constantes mostre que as retas Ax + By + C = 0 e Bx – Ay + D = 0 são perpendiculares
Se A, B, C e D são constantes mostre que as retas Ax + By + C = 0 e Ax + By + D = 0 são perpendiculares