Determine o ponto dado pela interseção da reta e do plano especificados.

x = 3 - t , y = 2 + t , z = 5t ; x - y + 2z = 9

Passo 1

Para verificar a interseção entre retas e planos substituímos a equação parametrizada da reta na nossa equação no plano.

Passo 2

Escrevemos a equação do plano como

3 - t - 2 + t + 2 5 t = 9

3 - t - 2 - t + 10 t = 9

8 t = 8 → t = 1

Ou seja, o reta cruza o plano quando t = 1 .

x = 3 - 1 = 2

y = 2 + 1 = 3

z = 5 1 = 5

Resposta

2 ,   3 ,   5

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