Se A, B, C e D são constantes mostre que as retas Ax + By + C = 0 e BxAy + D = 0 são perpendiculares

Passo 1

Vamos escrever a primeira reta na forma reduzida:

A x + B y + C = 0 ⇒

B y = - A x + C ⇒

y = - A x B + C B

Logo a inclinação da reta é - A B .

Passo 2

Vamos escrever a segunda reta na forma reduzida:

B x - A y + D = 0 ⇒

- A y = - B x - D ⇒

y = - B x - A - D - A ⇒

y = B x A + D A

Logo a inclinação da reta é B A .

Passo 3

Se multiplicarmos a inclinação das duas retas temos:

- A B . B A = - A . B B . A = - 1

Logo as duas retas são perpendiculares, como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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