Enunciado

Determine se os pontos (14, 7), (2, 2) e (-4, -1) estão sobre uma reta usando a fórmula da distância.

Passo 1

Denotaremos: A(14, 7), B(2, 2) e C(-4, -1). Vamos determinar a distância entre os pontos.

Distância entre A e B:

A B = 14 - 2 2 + 7 - 2 2 ⇒

A B = 1 2 2 + 5 2 ⇒

A B = 144 + 25 ⇒

A B = 169 ⇒

A B = 13

Distância entre A e C:

A C = 14 - ( - 4 ) 2 + 7 - ( - 1 ) 2 ⇒

A C = 1 8 2 + 8 2 ⇒

A C = 32 4 + 64 ⇒

A C = 388 ⇒

A C = 2 97

Distância entre B e C:

B C = 2 - ( - 4 ) 2 + 2 - ( - 1 ) 2 ⇒

B C = 6 2 + 3 2 ⇒

B C = 36 + 9 ⇒

B C = 45 ⇒

B C = 3 5

Passo 2

Observe que

→ A C ≠ A B + B C

→   A B ≠ A C + B C

→ B C ≠ A B + A C

Ou seja, ou pontos não são colineares.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja A = (3,1) . Ache B tal que o triângulo O A B seja equilátero.
Supondo b ≠ 0 , exiba pontos com abcissas 2, 3 e 4 sobre a reta a x + b y = c .
Escreva uma representação paramétrica da reta 3 x + 4 y = 5 sob a forma x = a t - 5 ,y = b t + 5 .
Prove que um sistema de coordenadas oblíquas a equação de uma reta ainda tem a forma y = a x + b , onde b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y e a = sin ⁡ β sin ⁡ ( α - β ) , onde α é o
Sejam a, b constantes não-nulas. A cada ponto P = x , y façamos corresponder o ponto P - = x - , y - , com x - = x ay - = y b . Mostre que quando P - descreve uma retar - , seu correspondente P - tamb