48. Se , prove que
Passo 1
O enunciado da questão não nos traz muitas informações, mas para provar o que ele pede basta utilizar o que foi dado no enunciado e o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice – versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a expressão dada, temos
Passo 3
Obtendo a igualdade necessária
Portanto, .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)