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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 50

Determine os pontos críticos da função f (x) = (x ²)/(x - 2)

Passo 1

Um ponto crítico de uma função se dá quando f^' (x) = 0 .

Para isso, faremos a derivada da função e calcularemos qual o valor de x que zera essa equação.

Passo 2

Derivando pela regra do quociente, teremos:

f^' (x) = (2 x (x - 2) - 1 xx x^2)/((x - 2)^2)

Que, simplificando, passa a ser:

f^' (x) = (2 x^2 - 4 x - x^2)/(x^2 - 4 x - 4)

f^' (x) = (x^2 - 4 x)/(x^2 - 4 x + 4)

Passo 3

Para encontrarmos os pontos críticos, f^' (x) = 0 . Logo:

(x^2 - 4 x)/(x^2 - 4 x + 4) = 0

x^2 - 4 x = 0

x (x - 4) = 0

Satisfeita a igualdade, chegamos a solução do problema

Resposta

x = 0 ; x = 4

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