Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

f(x) = 1 / (x^3 - 2x^2) em ]0, 2[

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função e igualar a zero:

f ' x = - 3 x 2 - 4 x x 3 - 2 x 2 2 = 0

3 x 2 - 4 x = 0

3 x x - 4 3 = 0

Assim, os pontos críticos serão 0 e 4 3 , mas 0 ∉   ] 0 ,   2 [ .

Passo 2

Então, vamos avaliar a função f x no ponto crítico 4 3 e calcular o limite dessa função quando x tende aos extremos do intervalo, 0 e 2 :

f 4 3 = 1 4 3 3 - 2 4 3 2 ≈ - 0,84

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = lim x → 0 + ⁡ 1 x 3 - 2 x 2 = - ∞

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = lim x → 2 - ⁡ 1 x 3 - 2 x 2 = - ∞

Logo, o valor máximo da função é f 4 3 e a função não possui valor mínimo.

Resposta

O valor máximo da função é f 4 3 e a função não possui valor mínimo

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