Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

f x = x 3 - 2 x 2 3 em [ - 1 ,   2 ]

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa a fazer aqui é encontrar os pontos críticos, para isso vamos igualar a primeira derivada à zero.

Para calcular essa derivada vamos usar a regra da cadeia,

f ' x = x 3 - 2 x 2 3 ' x 3 - 2 x 2 '

f ' x = 3 x 2 - 4 x 3   x 3 - 2 x 2 2 3

Igualando a zero,

f ' x = 3 x 2 - 4 x 3   x 3 - 2 x 2 2 3 = 0

3 x 2 - 4 x = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, temos que os pontos críticos serão 0 e 4 3 .

Passo 2

Então, vamos avaliar a função f x nos pontos críticos que acabamos de encontrar e nos extremos do intervalo, - 1 e 2 :

f 0 = 0

f 4 3 = 4 3 3 - 2 4 3 2 3 ≈ - 1,06

f - 1 = - 1 - 2 3 ≈ - 1,44

f 2 = 8 - 8 3 = 0

Logo, o valor mínimo da função é f - 1 e o valor máximo da função é f 0 = f 2 .

Resposta

O valor mínimo da função é f - 1 e o valor máximo da função é f 0 = f 2

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