Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

f(x) = x^5 / 5 - x^4 / 2 - x^3 + 4x^2 - 4x + 1 em [-3, 3]

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = x 4 - 2 x 3 - 3 x 2 + 8 x - 4 = x - 1 2 x + 2 x - 2

Logo, igualando a derivada a zero, encontramos os seguintes pontos críticos: 1 , - 2 e 2 .

Passo 2

Assim, vamos avaliar a função f x nos pontos críticos que acabamos de encontrar e nos extremos do intervalo, - 3 e 3 :

f 1 = 1 5 - 1 2 - 1 + 4 - 4 + 1 = - 0,3

f - 2 = - 32 5 - 8 + 8 + 16 + 8 + 1 = 18,6

f 2 = 32 5 - 8 - 8 + 16 - 8 + 1 = - 0,6

f - 3 = - 243 5 - 81 2 + 27 + 36 + 12 + 1 = - 13,1

f 3 = 243 5 - 81 2 - 27 + 36 - 12 + 1 = 6,1

Logo, o valor mínimo da função é f - 3 = - 13,1 e o valor máximo da função é f - 2 = 18,6 .

Resposta

O valor mínimo da função é f - 3 = - 13,1 e o valor máximo da função é f - 2 = 18,6

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