Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.8 - Ex. 2
Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.
em
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função:
Assim, a derivada será nula quando:
Logo, o único ponto crítico será , que coincide com um dos extremos do intervalo.
Passo 2
Assim, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo, e :
Logo, o valor mínimo da função é e o valor máximo da função é .
Resposta
O valor mínimo da função é e o valor máximo da função é
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Discuta o comportamento de valor extremo da função f x = xs e n 1 x ,x ≠ 0 . Quantos pontos críticos ela possui? Onde estão localizados no eixo x? f tem um mínimo absoluto? Um máximo absoluto?
Determine os valores das constantes a e b de modo que f x = a x 2 + b x tenha um máximo absoluto no ponto (1, 2).
Onde a função periódica f x = 2 e s e nx 2 assume seus valores extremos, e que valores são esses?
Prove que e x ≥ 1 + x se x ≥ 0 . Use o resultado do item (a) para provar que e x ≥ 1 + x + 1 2 x 2
Determine o valor máximo absoluto de f x = x 2 ln 1 x e indique onde a função assume esse valor.